Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai số thực dương a,ba,b thỏa mãn điều kiện a+b≥3.a+b≥3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Cho hai số thực dương a,ba,b thỏa mãn điều kiện a+b≥3.a+b≥3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a+b+12a+2bM=a+b+12a+2b.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng bất đẳng thức cho hai số dương để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Ta có:
M=a+b+12a+2b=a2+a2+12a+b2+b2+2b=a+b2+(a2+12a)+(b2+2b)
Theo đề bài ta có: a+b≥3⇒a+b2≥32.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta có:
a2+12a≥2√a2.12a=1.b2+2b≥2√b2.2b=2.⇒a+b2+(a2+12a)+(b2+2b)≥32+1+2⇔M≥92
Dấu “=” xảy ra ⇔{a+b=3a2=12ab2=2b⇔{a=1b=2.
Vậy MinM=92 khi (a;b)=(1;2).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
