Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) và trực tâm \(H.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần
Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) và trực tâm \(H.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,AH.\) Chứng minh rằng \(E,\,\,F,\,\,N,\,\,M\) cùng thuộc một đường tròn.
Quảng cáo
- Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.
- Chứng minh \(\angle MEN = \angle MFN = {90^0}\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(MN.\) Ta có \(ID = IM = IN\) (do tam giác \(MND\) vuông tại \(D\))
\( \Rightarrow \) Tam giác \(IND\) cân tại \(I\). Tương tự, các tam giác \(MBE,\,\,HNE\) cân tại \(M,\,\,N.\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {MEN} = \widehat {MEH} + \widehat {NEH} = \widehat {HBD} + \widehat {BHD} = {90^0}\)\( \Rightarrow IE = IN\).
Chứng minh tương tự ta được \(IF = IN.\) Vậy \(IE = IF = IM = IN,\) tức là 4 điểm \(E,F,M,N\) cùng thuộc một đường tròn.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
