Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) và trực tâm \(H.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần
Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) và trực tâm \(H.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,AH.\) Chứng minh rằng \(E,\,\,F,\,\,N,\,\,M\) cùng thuộc một đường tròn.
- Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.
- Chứng minh \(\angle MEN = \angle MFN = {90^0}\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(MN.\) Ta có \(ID = IM = IN\) (do tam giác \(MND\) vuông tại \(D\))
\( \Rightarrow \) Tam giác \(IND\) cân tại \(I\). Tương tự, các tam giác \(MBE,\,\,HNE\) cân tại \(M,\,\,N.\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {MEN} = \widehat {MEH} + \widehat {NEH} = \widehat {HBD} + \widehat {BHD} = {90^0}\)\( \Rightarrow IE = IN\).
Chứng minh tương tự ta được \(IF = IN.\) Vậy \(IE = IF = IM = IN,\) tức là 4 điểm \(E,F,M,N\) cùng thuộc một đường tròn.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
