Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z -

Câu hỏi số 403016:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của a sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là

A. \(a = - 1.\)

B. \(a = 2.\)

C. \(a = 0.\)

D. \(a = 1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403016

Phương pháp giải

Hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau khi và chỉ khi \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AM} = 0\) với \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là 1 VTCP của đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\), \(M\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng \({d_1}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \({d_1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 5;a - 2;1 + 2a} \right)\) và \(\overrightarrow {AM} = \left( {0;2;4} \right)\).

Để \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau thì \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AM} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 5.0 + \left( {a - 2} \right).2 + \left( {1 - 2a} \right).4 = 0\\ \Leftrightarrow 2a - 4 + 4 - 8a = 0\\ \Leftrightarrow a = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.