Cho tam \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\angle BAC < {90^0}.\) Kẻ các đường cao \(BD,\,\,AM.\) Gọi

Câu hỏi số 403267:

Vận dụng

Cho tam \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\angle BAC < {90^0}.\) Kẻ các đường cao \(BD,\,\,AM.\) Gọi \(N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(BM,\,\,BD.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(NI\) và \(AC.\) Chứng minh rằng\(ABNK\) là tứ giác nội tiếp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403267

Phương pháp giải

- Chứng minh tứ giác \(ABMD\) là tứ giác nội tiếp.

- Sử dụng các góc đồng vị bằng nhau, chứng minh tứ giác \(ABNK\) có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau.

Giải chi tiết

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(M\) là trung điểm \(BC.\)

Ta có \(\angle AMB = \angle ADB\,\,\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow ABMD\) là tứ giác nội tiếp .\( \Rightarrow \angle DMC = \angle BAC\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Do \(IN\) là đường trung bình của tam giác \(BMD\) nên \(IN\parallel MD\)

\( \Rightarrow \angle INM = \angle DMC = \angle BAC\) (hai góc đồng vị)

Vậy tứ giác \(ABNK\) nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link