Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABCABC có đường cao AD.AD. Gọi HH là trực tâm của tam giác ABCABC. Gọi
Cho tam giác ABCABC có đường cao AD.AD. Gọi HH là trực tâm của tam giác ABCABC. Gọi M,N,P,IM,N,P,I lần lượt là trung điểm của BC,AB,AC,AH.BC,AB,AC,AH. Chứng minh rằng 5 điểm D,M,N,P,ID,M,N,P,I cùng nằm trên một đường tròn.
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất đường trung bình và các quan hệ từ vuông đến song song chứng minh ∠IPM=∠INM=900∠IPM=∠INM=900.
- Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông chứng minh 5 điểm D,M,N,P,ID,M,N,P,I cùng cách đều 1 điểm nào đó.
Gọi OO là trung điểm của IM.IM.
Do tam giác IDMIDM vuông tại DD nên OI=OM=OD(1)OI=OM=OD(1) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Ta có IPIP là đường trung bình của tam giác AHCAHC
⇒IP∥HC⇒∠API=∠ACH⇒IP∥HC⇒∠API=∠ACH (hai góc dồng vị).
Ta có: HC⊥ABHC⊥AB, mà AB∥PMAB∥PM (do PMPM là đường trung bình của tam giác ABCABC)
⇒HC⊥PM⇒900=∠MPC+∠PCH=∠MPC+∠API⇒∠IPM=1800−(∠MPC+∠API)=900.
⇒OP=OM2=OI(2) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Chứng minh tương tự ta được ON=OI(3)
Từ (1),(2),(3)⇒OM=OI=OP=ON=OD.
Vậy 5 điểm D,M,N,P,I cùng nằm trên đường tròn (O;IM2).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
