Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\)

Câu hỏi số 403269:

Vận dụng

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\,\,AC.\) Kẻ \(NE \bot AH.\) Đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt \(AH\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BMED\) là tứ giác nội tiếp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403269

Phương pháp giải

- Chứng minh \(\Delta AEN \sim \Delta ACD\).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Chứng minh \(AE.AD = AM.AB\), từ đó suy ra tứ giác \(BMED\) là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết

Ta có: \(AM.AB = AN.AC = A{H^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta ACD\) có:

\(\angle CAD\) chung;

\(\angle AEN = \angle ACD = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AEN \sim \Delta ACD\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AN.AC = AM.AB\end{array}\)

\( \Rightarrow BMED\) là tứ giác nội tiếp.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link