Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\)

Câu hỏi số 403269:

Vận dụng

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\,\,AC.\) Kẻ \(NE \bot AH.\) Đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt \(AH\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BMED\) là tứ giác nội tiếp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403269

Phương pháp giải

- Chứng minh \(\Delta AEN \sim \Delta ACD\).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Chứng minh \(AE.AD = AM.AB\), từ đó suy ra tứ giác \(BMED\) là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết

Ta có: \(AM.AB = AN.AC = A{H^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta ACD\) có:

\(\angle CAD\) chung;

\(\angle AEN = \angle ACD = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AEN \sim \Delta ACD\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AN.AC = AM.AB\end{array}\)

\( \Rightarrow BMED\) là tứ giác nội tiếp.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link