Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\)
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\,\,AC.\) Kẻ \(NE \bot AH.\) Đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt \(AH\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(BMED\) là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh \(\Delta AEN \sim \Delta ACD\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Chứng minh \(AE.AD = AM.AB\), từ đó suy ra tứ giác \(BMED\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(AM.AB = AN.AC = A{H^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\angle CAD\) chung;
\(\angle AEN = \angle ACD = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AEN \sim \Delta ACD\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AN.AC = AM.AB\end{array}\)
\( \Rightarrow BMED\) là tứ giác nội tiếp.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
