Cho tam giác \(ABC\) có \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp và \(K\) là tâm đường tròn bàng tiếp

Câu hỏi số 403270:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp và \(K\) là tâm đường tròn bàng tiếp góc \(A.\) Chứng minh rằng \(B,\,\,C,\,\,I,\,\,K\) cùng nằm trên một đường tròn.

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất: Tia phân giác trong và phân giác ngoài của 1 góc thì vuông góc với nhau.

- Sử dụng dấu hiệu nhận biết Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) để chứng minh tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(BI,\,\,BK\) lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc \(\widehat B \Rightarrow BI \bot BK \Rightarrow \angle IBK = {90^0}\,\,\left( 1 \right)\).

Tương tự ta có \(\angle ICK = {90^0}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \angle IBK + \angle ICK = {180^0} \Rightarrow \)Tứ giác \(BICK\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)). Vậy \(B,\,\,C,\,\,I,\,\,K\) cùng nằm trên một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi:403270

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.