Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \(AB\) và

Câu hỏi số 403271:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \(AB\) và cát tuyến \(ACD\). Gọi \(E\) là trung điểm \(CD.\) Chứng minh rằng \(ABEO\) là tứ giác nội tiếp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403271

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tiếp tuyến, quan hệ giữa đường kính và dây cùng, dấu hiệu của tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết

Ta có: \(OB \bot AB\) (do \(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) \( \Rightarrow \angle OBA = {90^0}\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(E\) là trung điểm \(CD\) nên \(OE \bot CD\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

\( \Rightarrow OE \bot CD\) \( \Rightarrow \angle OED = {90^0}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \)\(ABEO\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link