Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Qua điểm AA nằm ngoài đường tròn (O)(O) kẻ cát tuyến ABC.ABC. Tiếp tuyến của
Qua điểm AA nằm ngoài đường tròn (O)(O) kẻ cát tuyến ABC.ABC. Tiếp tuyến của đường tròn tại BB và CC cắt nhau tại K.K. Qua KK kẻ đường thẳng vuông góc với AO,AO, cắt AOAO ở HH và cắt đường tròn (O)(O) ở E,FE,F (EE nằm giữa KK và FF). Gọi MM là giao điểm của OKOK và BC.BC. Chứng minh rằng EMOFEMOF là tứ giác nội tiếp.
Quảng cáo
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tam giác đồng dạng, dấu hiệu của tứ giác nội tiếp.
Ta có: ΔOCKΔOCK vuông tại C,CM⊥OK⇒KC2=KM.KOC,CM⊥OK⇒KC2=KM.KO (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Xét ΔCKEΔCKE và ΔFKCΔFKC có:
∠CKF∠CKF chung;
∠KCE=∠KFC∠KCE=∠KFC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CECE)
⇒ΔCKE∼ΔFKC(g.g)⇒KCKF=KEKC⇒KC2=KE.KF
⇒KM.KO=KE.KF⇒KMKE=KFKO
Xét ΔKEM và ΔKOF có:
KMKE=KFKO(cmt)∠MKEchung
⇒ΔKEM∼ΔKOF(c.g.c)
⇒∠EMK=∠OFK (hai góc tương ứng).
Vậy EMOF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện bằng nhau).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
