Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ ra phía ngoài tam giác ABC các tia Ax,Ay theo
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ ra phía ngoài tam giác ABC các tia Ax,Ay theo thứ tự tạo với AB,AC các góc nhọn bằng nhau. Gọi I là hình chiếu của B trên Ax,K là hình chiếu của C trên Ay,M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) MI=MK.
b) Bốn điểm I,H,M,K cùng thuộc một đường tròn.
Quảng cáo
a) Chứng minh ΔIEM=ΔMFK(c.g.c).
b) Chứng minh ∠IHK=∠IMK.
a) Đặt ∠BAI=∠CAK=α.
Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB,AC. Ta có:
IE=AB2 (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
MF=AB2 (MF là đường trung bình của tam giác ABC)
⇒IE=MF.
Chứng minh tương tự ta có: EM=AC2=FK.
Ta có: ∠E1=2α (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
∠E2=∠M2 (so le trong do AB∥MF)
⇒∠IEM=∠E1+∠E2=2α+∠M2
Chứng minh tương tự ta có: ∠MFK=2α+∠M2.
⇒∠IEM=∠MFK
⇒ΔIEM=ΔMFK(c.g.c)
⇒MI=MK (hai cạnh tương ứng).
b) Ta có: Tứ giác AHBI có ∠AHB+∠AIB=1800 nên là tứ giác nội tiếp.
⇒∠BHI=∠BAI=α (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI).
Chứng minh tương tự ta có: ∠CHK=∠CAK=α.
⇒∠IHK=1800−2α
Xét ΔIEM có ^E1=2α⇒1800−2α=^E2+^M1+^I1(1)
Lại có ^E2=^M2 (so le trong, AB//MF), ^I1=^M3 (do ΔIEM=ΔMFK)
⇒1800−2α=^M1+^M2+^M3=^IMK(2)
Từ (1),(2)⇒^IHK=^IMK. Vậy I,H,M,K cùng thuộc một đường tròn.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz