Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ ra phía ngoài tam giác ABC các tia Ax,Ay theo

Câu hỏi số 403273:
Vận dụng

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ ra phía ngoài tam giác ABC các tia Ax,Ay theo thứ tự tạo với AB,AC các góc nhọn bằng nhau. Gọi I là hình chiếu của B trên Ax,K là hình chiếu của C trên Ay,M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) MI=MK.

b) Bốn điểm I,H,M,K cùng thuộc một đường tròn.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:403273
Phương pháp giải

a) Chứng minh ΔIEM=ΔMFK(c.g.c).

b) Chứng minh ∠IHK=∠IMK.

Giải chi tiết

a) Đặt ∠BAI=∠CAK=α.

Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB,AC. Ta có:

IE=AB2 (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

MF=AB2 (MF là đường trung bình của tam giác ABC)

⇒IE=MF.

Chứng minh tương tự ta có: EM=AC2=FK.

Ta có: ∠E1=2α (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

           ∠E2=∠M2 (so le trong do AB∥MF)

⇒∠IEM=∠E1+∠E2=2α+∠M2

Chứng minh tương tự ta có: ∠MFK=2α+∠M2.

⇒∠IEM=∠MFK

⇒ΔIEM=ΔMFK(c.g.c)

⇒MI=MK (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có: Tứ giác AHBI có ∠AHB+∠AIB=1800 nên là tứ giác nội tiếp.

⇒∠BHI=∠BAI=α (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI).

Chứng minh tương tự ta có: ∠CHK=∠CAK=α.

 ⇒∠IHK=1800−2α

Xét ΔIEM có E1^=2α⇒1800−2α=E2^+M1^+I1^(1)

Lại có E2^=M2^ (so le trong, AB//MF), I1^=M3^ (do ΔIEM=ΔMFK)

⇒1800−2α=M1^+M2^+M3^=IMK^(2)

Từ (1),(2)⇒IHK^=IMK^. Vậy I,H,M,K cùng thuộc một đường tròn.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn