Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 403274, 403275, 403276 dưới đây:
Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) khi \(x = 25.\)
Đáp án đúng là: B
Tìm điều kiện xác định, thay giá trị của \(x = 25\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức.
Điều kiện xác đinh: \(x \ge 0.\)
Thay \(x = 25\,\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức ta có: \(A = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{5}{6}.\)
Vậy \(x = 25\) thì \(A = \frac{5}{6}.\)
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{5\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
Đáp án đúng là: B
Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.
Với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9,\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{5\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\\B = \frac{{5\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\\B = \frac{{5\sqrt x - 9 - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{{5\sqrt x - 9 - x + 4 + x - 4\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 9} \right).B < 2x.\)
Đáp án đúng là: C
Thay biểu thức \(B\) vừa rút gọn ở câu trên vào bất phương trình, giải bất phương trình tìm \(x.\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}\left( {x - 9} \right).B < 2x \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right).\frac{1}{{\sqrt x - 3}} < 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 < 2x \Leftrightarrow 2x - \sqrt x - 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - 3 > 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x > \frac{3}{2} \Leftrightarrow x > \frac{9}{4}.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện, ta được \(x > \frac{9}{4};x \ne 4;x \ne 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy \(x > \frac{9}{4},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
