Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xưởng theo kế hoạch

Câu hỏi số 403278:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, với số quyển sách in được trong mỗi ngày là như nhau. Khi thực hiện mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển so với trong kế hoạch, nên xưởng đã in xong số quyển sách nói trên sớm hơn một ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế hoạch.

A. \(1000\)

B. \(1100\)

C. \(1200\)

D. \(1050\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Gọi số sách xưởng dự định in trong một ngày theo kế hoạch là \(x\) (quyển), \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,\,x < 6000} \right).\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình, giải phương trình tìm \(x.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số sách xưởng dự định in trong một ngày theo kế hoạch là \(x\) (quyển), \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,\,x < 6000} \right).\)

\( \Rightarrow \) Số ngày hoàn thành theo dự định là: \(\frac{{6000}}{x}\) (ngày).

Số sách thực tế mà xưởng in được trong một ngày là: \(x + 300\) (quyển).

\( \Rightarrow \) Số ngày hoàn thành thực tế là: \(\frac{{6000}}{{x + 300}}\) (ngày).

Vì thực tế, xưởng in xong sớm hơn một ngày, nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{6000}}{x} - 1 = \frac{{6000}}{{x + 300}}\\ \Leftrightarrow 6000\left( {x + 300} \right) - x\left( {x + 300} \right) = 6000x\\ \Leftrightarrow 6000x + 1800000 - {x^2} - 300x = 6000x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 1800000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1200} \right)\left( {x + 1500} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1200 = 0\\x + 1500 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1200\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1500\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy số sách xưởng dự định in trong một ngày theo kế hoạch là 1200 quyển.

Xem lời giải

Câu hỏi:403278

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.