Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\)
Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\)
Trả lời cho các câu 403279, 403280 dưới đây:
Giải phương trình khi \(m = 1.\)
Đáp án đúng là: A
Thay \(m = 1\) vào phương trình, giải phương trình bậc hai một ẩn.
Thay \(m = 1\) vào phương trình ta được phương trình:
\({x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
Vậy khi \(m = 1\) thì phương trình có nghiệm \(x = 1.\)
Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_2^2 + 2m{x_1} = 9.\)
Đáp án đúng là: D
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
Áp dụng định lý Vi-et và biểu thức đã cho để tìm \(m.\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - m + 1\end{array} \right.\)
Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình nên ta có:
\({x_2}^2 - 2m{x_2} + {m^2} - m + 1 = 0\)\( \Rightarrow {x_2}^2 = 2m{x_2} - {m^2} + m - 1\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}x_2^2 + 2m{x_1} = 9 \Rightarrow \left( {2m{x_2} - {m^2} + m - 1} \right) + 2m{x_1} = 9\\ \Leftrightarrow 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {m^2} + m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2m.2m - {m^2} + m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {3m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\3m - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \frac{5}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{5}{3}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
