Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai số dương x>0,y>0x>0,y>0 thỏa mãn x+y≤1.x+y≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
Cho hai số dương x>0,y>0x>0,y>0 thỏa mãn x+y≤1.x+y≤1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1x2+y2+2xy+4xy.A=1x2+y2+2xy+4xy.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chọn điểm rơi và sử dụng hệ quả của bất đẳng thức AM-GM.
Trước tiên, theo bất đẳng thức AM-GM:
Với a,b>0:a,b>0: {a+b≥2√ab1a+1b≥2√ab, nhân theo vế hai bất đẳng thức này ta được:
(a+b)(1a+1b)≥4⇒1a+1b≥4a+b(∗)
Ta có: A=1x2+y2+2xy+4xy=(1x2+y2+12xy)+(14xy+4xy)+54xy.
Sử dụng hệ quả (*) ta có: 1x2+y2+12xy≥4(x+y)2≥4 (do x+y≤1 )
Lại có : 14xy+4xy≥2√14xy.4xy=2.
Vì (x−y)2≥0⇒4xy≤(x+y)2≤1⇒54xy≥5.
Suy ra A≥4+2+5=11.
Dấu “=” xảy ra ⇔{x=yxy=14x+y≤1⇔x=y=12
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi x=y=12.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
