Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có bán kính là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định tâm và mặt cầu \(\left( S \right)\): Mặt cầu \(\left( S \right)\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} > d\).
- Tính \(d = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right)\).
- Áp dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \).
Ta có: \(d = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {{z_I}} \right| = 3\).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\), áp dụng định lí Pytago ta có:
\({R^2} = {r^2} + {d^2} \Leftrightarrow {r} = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {14 - 9} = \sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
