Trong không gian Oxyz , cho điểm M (-4;0;0) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 -

Câu hỏi số 403301:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (-4;0;0) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + 3t\\z = - 2t\end{array} \right.\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là chân hình chiếu từ M lên \(\Delta \). Tính \(a + b + c.\)

A. \(5\)

B. \(7\)

C. \(-3\)

D. \(-1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403301

Phương pháp giải

- Tham số hóa tọa độ điểm H thuộc đường thẳng \(\Delta \) theo tham số t.

- \(MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) với \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Vì H là hình chiếu của M lên \(\Delta \) nên \(H \in \Delta \), gọi \(H\left( {1 - t; - 2 + 3t; - 2t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {5 - t; - 2 + 3t; - 2t} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Vì \(MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1.\left( {5 - t} \right) + 3\left( { - 2 + 3t} \right) - 2.\left( { - 2t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 5 + t - 6 + 9t + 4t = 0\\ \Leftrightarrow 14t - 11 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{11}}{{14}}\\ \Rightarrow H\left( {\dfrac{3}{{14}};\dfrac{5}{{14}};\dfrac{{ - 22}}{{14}}} \right)\\ \Rightarrow a = \dfrac{3}{{14}},\,\,b = \dfrac{5}{{14}},\,\,c = - \dfrac{{22}}{{14}}\end{array}\)

Vậy \(a + b + c = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.