Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 4 = 0\,\,\) (\(x\) là ẩn)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình trên có nghiệm.

A. \(m \ge 2\)

B. \(m \le 2\)

C. \(m > 2\)

D. \(m < 2\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:403520

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0.\)

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - \left( {{m^2} - 2m + 4} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 2m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 2.\)

Vậy với \(m \ge 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tính tổng và tích hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) theo \(m.\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 4\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = - {m^2} + 2m - 4\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - {m^2} + 2m - 4\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 4\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:403521

Phương pháp giải

Với điều kiện có nghiệm của phương trình đã tìm được ở câu a), áp dụng hệ thức Vi-et đối với phương trình đã cho: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Với \(m \ge 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 4\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình thỏa mãn hệ thức: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 15.\)

A. \(m = 3\) hoặc \(m = - 9\)

B. \(m = - 9\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 9\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:403522

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm điều kiện của \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của phương trình rồi kết luận.

Giải chi tiết

Với \(m \ge 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 4\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 15\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 15\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 3\left( {{m^2} - 2m + 4} \right) = 15\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 3{m^2} + 6m - 12 = 15\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 27 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3 = 0\\m + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 9\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m = 3\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 4 = 0\,\,\) (\(x\) là ẩn)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn