Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 4 = 0\,\,\) (\(x\) là ẩn)
Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 4 = 0\,\,\) (\(x\) là ẩn)
Trả lời cho các câu 403519, 403520, 403521 dưới đây:
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình trên có nghiệm.
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0.\)
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - \left( {{m^2} - 2m + 4} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 2m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 2.\)
Vậy với \(m \ge 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Tính tổng và tích hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) theo \(m.\)
Đáp án đúng là: C
Với điều kiện có nghiệm của phương trình đã tìm được ở câu a), áp dụng hệ thức Vi-et đối với phương trình đã cho: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Với \(m \ge 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 4\end{array} \right..\)
Tìm các giá trị của \(m\) để hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình thỏa mãn hệ thức: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 15.\)
Đáp án đúng là: C
Áp dụng hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm điều kiện của \(m.\)
Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của phương trình rồi kết luận.
Với \(m \ge 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 4\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 15\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 15\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 3\left( {{m^2} - 2m + 4} \right) = 15\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 3{m^2} + 6m - 12 = 15\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 27 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3 = 0\\m + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 9\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = 3\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
