a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ. b)

Câu hỏi số 403518:

Vận dụng

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\) \(y = 2x + 6\) bằng phép toán.

A. \(b)\,\,\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {6; 8} \right).\)

B. \( b)\,\,\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {6;18} \right).\)

C. \( b)\,\,\left( { 2;2} \right)\) và \(\left( {6; 8} \right).\)

D. \( b)\,\,\left( { 2;2} \right)\) và \(\left( {6;18} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị sau đó vẽ đồ thị hàm số.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của parabol và đường thẳng.

Giải phương trình (*) tìm hoành độ giao điểm \({x_0}\) của hai đồ thị.

Thay \({x_0}\) vừa tìm được vào một trong hai công thức hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm \({y_0}\) của hai đồ thị hàm số rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ.

Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\,\left( {4;\,\,8} \right).\)

b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\) \(y = 2x + 6\) bằng phép toán.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = 2x + 6\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = 2x + 6 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 6x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 6\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}{.2^2} = 2\\x = 6 \Rightarrow y = \frac{1}{2}{.6^2} = 18\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {6;18} \right).\)

Xem lời giải

Câu hỏi:403518

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.