Cho các đa thức: \(A = {x^3} + 3{x^2} - 4x - 12;\,\,\,B = - 2{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1\) a) Hãy tính \(A + B\)

Câu hỏi số 403529:

Vận dụng

Cho các đa thức: \(A = {x^3} + 3{x^2} - 4x - 12;\,\,\,B = - 2{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1\)

a) Hãy tính \(A + B\) và \(A - B\).

b) Chứng tỏ rằng \(x = 2\) là nghiệm của đa thức \(A\) nhưng không là nghiệm của đa thức \(B\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403529

Phương pháp giải

a) Cộng trừ hai đơn thức, ta cộng trừ các đơn thức đồng dạng với nhau.

b) Thay \(x = 2\) vào \(A\) chứng tỏ \(A\left( 2 \right) = 0\) còn \(B\left( 2 \right) \ne 0\). Khi đó ta nói \(x = 2\) là nghiệm của đa thức \(A\) nhưng không phải là nghiệm của đa thức \(B.\)

Giải chi tiết

a) Tính \(A + B\) và \(A - B\).

\(\begin{array}{l}A = {x^3} + 3{x^2} - 4x - 12;\,\,\,B = - 2{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1\\ + )\,A + B = \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4x - 1} \right) + \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,A + B = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 4x + 4x} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\\\,\,\,\,A + B = - {x^3} + 6{x^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,A - B = \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4x - 12} \right) - \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,A - B = \,{x^3} + 3{x^2} - 4x - 12 + 2{x^3} - 3{x^2} - 4x - 1\\\,\,\,\,\,A - B = \left( {{x^3} + 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( { - 12 - 1} \right)\\\,\,\,\,\,A - B = \,\,\,\,\,3{x^3} - 13.\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A\left( 2 \right) = {2^3} + {3.2^2} - 4.2 - 12\\A\left( 2 \right) = 8 + 12 - 8 - 12\\A\left( 2 \right) = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của đa thức \(A.\)

\(\begin{array}{l}B\left( 2 \right) = - {2.2^3} + {3.2^2} + 4.2 + 1\\B\left( 2 \right) = - 16 + 12 + 8 + 1\\B\left( 2 \right) = 5\, \ne 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 2\) không phải là nghiệm của đa thức\(B\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link