Cho biểu thức: \(P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x -

Cho biểu thức: \(P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x - 8}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right).\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm điều kiện xác định và rút gọn \(P\left( x \right)\).

A. \(DKXD:\,\,x \geq 0,\,x \neq \pm 1\,\,;\,\,P\left ( x \right ) = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}\)

B. \(DKXD:\,\,x \geq 0,\,x \neq 1\,\,;\,\,P\left ( x \right ) = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}\)

C. \(DKXD:\,\,x \geq 0,\,x \neq \pm 1\,\,;\,\,P\left ( x \right ) = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}\)

D. \(DKXD:\,\,x \geq 0,\,x \neq 1,\,x \neq 8\,\,;\,\,P\left ( x \right ) = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:403741

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định. Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi rồi rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 10\sqrt x + 5 \ne 0\\\sqrt {x + 1} - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ne 0\\\sqrt {x + 1} \ne 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 1\\x \ne 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 8\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x - 8}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}\left( {\frac{{x + 1 - 9}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{x + 1 - 4}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\left[ {\frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 3} \right)}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\left[ {\sqrt {x + 1} + 3 - \left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.5\, = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(P\left( x \right)\) nhận giá trị nguyên.

A. \(x = 0,\,\,\,x = 4\)

B. \(x = 0,\,\,x = 2\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = 0,\,\,x = 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:403742

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức \(P\left( x \right) = a + \frac{b}{{f\left( x \right)}}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\)

Khi đó \(P\left( x \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,\,f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) \in U\left( b \right).\)

Từ đó tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 8.\)

Ta có: \(P\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}.\)

\( \Rightarrow P\left( x \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 1\,\, \vdots \,\,\left( {\sqrt x - 1} \right) \Leftrightarrow \sqrt x - 1 \in U\left( 1 \right)\)

Mà \(U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\} \Rightarrow \sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = - 1\\\sqrt x - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy \(x = 0,\,\,\,x = 4\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức: \(P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x -

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn