Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức: \(P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x -
Cho biểu thức: \(P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x - 8}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right).\)
Trả lời cho các câu 403740, 403741 dưới đây:
Tìm điều kiện xác định và rút gọn \(P\left( x \right)\).
Đáp án đúng là: D
Tìm điều kiện xác định. Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi rồi rút gọn biểu thức đã cho.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 10\sqrt x + 5 \ne 0\\\sqrt {x + 1} - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ne 0\\\sqrt {x + 1} \ne 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x \ne 1\\x \ne 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 8\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x - 8}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}\left( {\frac{{x + 1 - 9}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{x + 1 - 4}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\left[ {\frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 3} \right)}}{{\sqrt {x + 1} - 3}} - \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\left[ {\sqrt {x + 1} + 3 - \left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.5\, = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(P\left( x \right)\) nhận giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: A
Biến đổi biểu thức \(P\left( x \right) = a + \frac{b}{{f\left( x \right)}}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\)
Khi đó \(P\left( x \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,\,f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) \in U\left( b \right).\)
Từ đó tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1,\,\,\,x \ne 8.\)
Ta có: \(P\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}.\)
\( \Rightarrow P\left( x \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 1\,\, \vdots \,\,\left( {\sqrt x - 1} \right) \Leftrightarrow \sqrt x - 1 \in U\left( 1 \right)\)
Mà \(U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\} \Rightarrow \sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x - 1 = - 1\\\sqrt x - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy \(x = 0,\,\,\,x = 4\) thỏa mãn bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
