Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức: \(P\left( x \right) = \frac{{x - 3\sqrt x + 2}}{{5x - 10\sqrt x + 5}}\left( {\frac{{x -
Cho biểu thức: P(x)=x−3√x+25x−10√x+5(x−8√x+1−3−x−3√x+1+2).
Trả lời cho các câu 403740, 403741 dưới đây:
Tìm điều kiện xác định và rút gọn P(x).
Đáp án đúng là: D
Tìm điều kiện xác định. Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi rồi rút gọn biểu thức đã cho.
Điều kiện: {x≥05x−10√x+5≠0√x+1−3≠0⇔{x≥0(√x−1)2≠0√x+1≠3 ⇔{x≥0√x−1≠0x+1≠9⇔{x≥0√x≠1x≠8⇔{x≥0x≠1x≠8.
P(x)=x−3√x+25x−10√x+5(x−8√x+1−3−x−3√x+1+2)=(√x−1)(√x−2)5(x−2√x+1)(x+1−9√x+1−3−x+1−4√x+1+2)=(√x−1)(√x−2)5(√x−1)2[(√x+1−3)(√x+1+3)√x+1−3−(√x+1+2)(√x+1−2)√x+1+2]=(√x−2)5(√x−1)[√x+1+3−(√x+1−2)]=(√x−2)5(√x−1).5=√x−2√x−1.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho P(x) nhận giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: A
Biến đổi biểu thức P(x)=a+bf(x) với a,b∈Z.
Khi đó P(x)∈Z⇔b⋮f(x)⇒f(x)∈U(b).
Từ đó tìm x, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Điều kiện: x≥0,x≠1,x≠8.
Ta có: P(x)=√x−2√x−1=1−1√x−1.
⇒P(x)∈Z⇔1√x−1∈Z ⇔1⋮(√x−1)⇔√x−1∈U(1)
Mà U(1)={−1;1}⇒√x−1∈{−1;1}
⇒[√x−1=−1√x−1=1⇔[√x=0√x=2⇔[x=0(tm)x=4(tm).
Vậy x=0,x=4 thỏa mãn bài toán.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz