Cho tam giác \(ABC\) có diện tích là \(900\,c{m^2}.\) Điểm \(D\) ở giữa \(BC\) sao cho \(BC = 5DC,\)

Câu hỏi số 403749:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có diện tích là \(900\,c{m^2}.\) Điểm \(D\) ở giữa \(BC\) sao cho \(BC = 5DC,\) điểm \(E\) ở giữa \(AC\) sao cho \(AC = 4AE,\) hai điểm \(F,G\) ở giữa \(BE\) sao cho \(BE = 6GF = 6GE.\) Tính diện tích tam giác \(DGF.\)

A. \(80cm^2\)

B. \(90cm^2\)

C. \(100cm^2\)

D. \(120cm^2\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:403749

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số diện tích giữa hai tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{\Delta DFG}} = \frac{1}{2}d\left( {D;\,\,FG} \right).FG\\{S_{\Delta DEB}} = \frac{1}{2}d\left( {D;\,\,FG} \right).BE\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta DFG}}}}{{{S_{\Delta DEB}}}} = \frac{{FG}}{{BE}} = \frac{1}{6}\) \( \Rightarrow {S_{\Delta DFG}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta DEB}}.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{\Delta DEB}} = \frac{1}{2}d\left( {D;\,\,BE} \right).BE\\{S_{\Delta BEC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,BE} \right).BE\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta DEB}}}}{{{S_{\Delta BEC}}}} = \frac{{d\left( {D;\,\,BE} \right)}}{{d\left( {C;\,\,BE} \right)}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{4}{5}\)\( \Rightarrow {S_{\Delta DEB}} = \frac{4}{5}{S_{\Delta BEC}}.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{\Delta BEC}} = \frac{1}{2}d\left( {B;\,\,EC} \right).EC\\{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {B;\,\,AC} \right).AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta BEC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)\( \Rightarrow {S_{\Delta BEC}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta ABC}}.\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta DFG}} = \frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{{10}}.900 = 90\,c{m^2}.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.