Cho \(\left( P \right)\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) và \(\left( d \right)\) là đồ thị

Câu hỏi số 403856:

Thông hiểu

Cho \(\left( P \right)\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) và \(\left( d \right)\) là đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}x + 4.\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\)và \(\left( d \right)\).

A. \(b)\,\,\left( { - 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( { - 3;3} \right).\)

B. \(b)\,\,\left( { 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( { - 3;3} \right).\)

C. \(b)\,\,\left( { 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( {3;3} \right).\)

D. \(b)\,\,\left( { - 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( {3;3} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403856

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị sau đó vẽ đồ thị hàm số.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\).

Giải phương trình tìm hoành độ giao điểm \({x_0}\) của hai đồ thị.

Thay \({x_0}\) vừa tìm được vào một trong hai công thức hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm \({y_0}\) của hai đồ thị hàm số rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Vẽ \(\left( P \right)\)và \(\left( d \right)\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{3}{x^2}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{3}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 3;\,\,3} \right),\,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\,\left( {3;\,\,3} \right).\)

Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = - \frac{1}{3}x + 4\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = - \frac{1}{3}x + 4\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,4} \right),\,\,\,\left( {6;\,\,2} \right).\)

Vẽ đồ thị (P) và \(\left( d \right)\)

b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\)và \(\left( d \right)\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{3}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = \frac{{ - 1}}{3}x + 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}{x^2} = \frac{{ - 1}}{3}x + 4 \Leftrightarrow {x^2} = - x + 12\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.{\left( { - 4} \right)^2} = \frac{{16}}{3}\\x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}{.3^2} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm là \(\left( { - 4;\frac{{16}}{3}} \right)\) và \(\left( {3;3} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link