Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m + 4 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right),\) với \(m\) là tham

Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m + 4 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right),\) với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình  khi \(m = 0\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:403858
Phương pháp giải

Thay \(m = 0\) vào \(\left( 1 \right)\) và giải phương trình bậc nhất.

Giải chi tiết

Với \(m = 0\), phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 8\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:403859
Phương pháp giải

Thay \(m = 8\) vào \(\left( 1 \right)\) và giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Với \(m = 8\), phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 8{x^2} - 2\left( {8 + 3} \right)x + 8 + 4 = 0 \Leftrightarrow 8{x^2} - 22x + 12 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( {11} \right)^2} - 8.12 = 121 - 96 = 25 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{11 - 5}}{8} = \frac{3}{4};{x_2} = \frac{{11 + 5}}{8} = 2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{3}{4};2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},\) hãy viết công thức tính hai nghiệm đó theo \(m\) và tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 3 + 2{x_1}{x_2}.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:403860
Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)  có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0.\)

Với điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình, áp dụng hệ thức Vi-et đối với phương trình đã cho: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm điều kiện của \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của phương trình rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m + 3} \right)^2} - m\left( {m + 4} \right) \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\2m + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > \frac{{ - 9}}{2}\end{array} \right..\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > \frac{{ - 9}}{2}\end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 3} \right)}}{m} = \frac{{2m + 6}}{m}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m + 4}}{m}\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 3 + 2{x_1}{x_2}.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2m + 6} \right)}^2}}}{{{m^2}}} = 3 + 2.\frac{{m + 4}}{m}\\ \Rightarrow {\left( {2m + 6} \right)^2} = 3{m^2} + 2m\left( {m + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 24m + 36 = 3{m^2} + 2{m^2} + 8m\\ \Leftrightarrow  - {m^2} + 16m + 36 = 0\\ \Leftrightarrow  - {m^2} - 2m + 18m + 36 = 0\\ \Leftrightarrow  - m\left( {m + 2} \right) + 18\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {18 - m} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}18 - m = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 18\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m =  - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 18\\m =  - 2\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn