Cho đoạn mạch xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có

Câu hỏi số 403984:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung thay đổi được và điện trở \(R = 100\,\,\Omega \). Có hai giá trị khác nhau của C là \({C_1}\) và \({C_2} = 0,5{C_1}\), mạch có cùng công suất tỏa nhiệt, nhưng dòng điện lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{2}\). Giá trị của C₁ là

A. \(\dfrac{{100}}{\pi }\,\,\mu F\)

B. \(\dfrac{{25}}{\pi }\,\,\mu F\)

C. \(\dfrac{{50}}{\pi }\,\,\mu F\)

D. \(\dfrac{{150}}{\pi }\,\,\mu F\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403984

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Dòng điện vuông pha với nhau có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)

Giải chi tiết

Ta có: \({C_2} = 0,5{C_1} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}}\)

Khi điện dung là C₁ và C₂, mạch có cùng công suất, ta có:

\(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}} \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right|\)

Do \({Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right) = 2{Z_{{C_1}}} - {Z_L} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{3}{2}{Z_{{C_1}}}\)

Dòng điện vuông pha với nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_2}}}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R}.\dfrac{{ - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}}{R} = - 1 \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {R^2}\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = R \Rightarrow \left| {\dfrac{3}{2}{Z_{{C_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right| = R \Rightarrow \dfrac{1}{2}{Z_{{C_1}}} = R\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{2\pi .50.{C_1}}} = 100 \Rightarrow {C_1} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 5}}}}{\pi }\,\,\left( C \right) = \dfrac{{50}}{\pi }\,\,\left( {\mu F} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.