Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \cos \dfrac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{2},\,\,x = \pi \). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox.

Câu 404309: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \cos \dfrac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{2},\,\,x = \pi \). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox.

A. \(V = \dfrac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)

B. \(V = \dfrac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)

C. \(V = \dfrac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)

D. \(V = \dfrac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)

Câu hỏi : 404309

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thanh khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Ox được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} .\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(y = \sqrt x \cos \dfrac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)

Xét \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right] \Rightarrow x = \pi \)\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {x{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}dx} \approx 1,775\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.