Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu

Câu hỏi số 404413:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404413

Phương pháp giải

- Tìm bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), khoảng cách từ \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Ta có mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right):x + 2y + 2{\rm{z}} - 5 = 0\) nên \(R = {d_{\left( {I;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| { - 1 + 2.0 + 2.0 - 5} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2.\)

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.