Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z + 6} \right)\) là số thuần

Câu hỏi số 404440:

Vận dụng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z + 6} \right)\) là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. \(\left( {3;2} \right)\)

B. \(\left( { - 3;2} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404440

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\) rồi thay vào biểu thức đề bài để lập luận.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Khi đó \(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z + 6} \right) = \left( {a + \left( {b + 4} \right)i} \right)\left( {a + 6 - bi} \right) = a\left( {a + 6} \right) + b\left( {b + 4} \right) + \left[ {\left( {a + 6} \right)\left( {b + 4} \right) - ab} \right]i\)

Là số thuần ảo nên \(a\left( {a + 6} \right) + b\left( {b + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 13\)

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm \(I\left( { - 3; - 2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.