Cho phương trình \({x^2} + 4x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\)là tham số). Tìm các giá trị của \(m\)

Câu hỏi số 404489:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 4x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\)là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 4\left( {m + 2} \right).\)

A. \(m = 1,\,\,m = - 1\)

B. \(m = 2,\,\,m = - 2\)

C. \(m = 3,\,\,m = - 3\)

D. \(m = 4,\,\,m = - 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404489

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m\), đối chiếu với điều kiện có nghiệm của phương trình rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\) \( \Leftrightarrow 4 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 4.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = - m\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 4\left( {m + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = 4\left( {m + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{4}{m}\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} - 2m} \right] = 4\left( {m + 2} \right)\,\, & \,\left( {m \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {16 + 2m} \right)}}{m} = 4\left( {m + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 16 + 2m = m\left( {m + 2} \right) & \\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 4,\,\,m = - 4\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link