Cho phương trình \({x^2} + 4x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\)là tham số). Tìm các giá trị của \(m\)

Câu hỏi số 404489:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 4x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\)là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 4\left( {m + 2} \right).\)

A. \(m = 1,\,\,m = - 1\)

B. \(m = 2,\,\,m = - 2\)

C. \(m = 3,\,\,m = - 3\)

D. \(m = 4,\,\,m = - 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404489

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m\), đối chiếu với điều kiện có nghiệm của phương trình rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\) \( \Leftrightarrow 4 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 4.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = - m\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 4\left( {m + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = 4\left( {m + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{4}{m}\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} - 2m} \right] = 4\left( {m + 2} \right)\,\, & \,\left( {m \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {16 + 2m} \right)}}{m} = 4\left( {m + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 16 + 2m = m\left( {m + 2} \right) & \\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 4,\,\,m = - 4\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link