Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \(x = 5\cos 4\pi t\) (với t đo bằng giây).

Câu hỏi số 404923:

Vận dụng

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \(x = 5\cos 4\pi t\) (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian \(\dfrac{7}{3}\,\,\left( s \right)\), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A. 42,5 cm

B. 48,66 cm

C. 95 cm

D. 91,34 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404923

Phương pháp giải

Chu kì của dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(t > \dfrac{T}{2}\):

\({S_{\min }} = m.2A + 2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)\) với \(t = m.\dfrac{T}{2} + \Delta t\)

Góc quay của vecto quay trong thời gian \(\Delta t:\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t\)

Giải chi tiết

Chu kì dao động của vật là: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\,\,\left( s \right)\)

Ta có: \(t = \dfrac{7}{3}\left( s \right) = 9.\dfrac{T}{2} + \dfrac{1}{{12}}\left( s \right)\)

Trong khoảng thời gian \(\dfrac{1}{12}\left( s \right)\), vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi = \omega .\Delta t = 4\pi .\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\dfrac{7}{3}\,\,\left( s \right)\) là:

\({S_{\min }} = m.2A + 2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 9.2.5 + 2.5.\left( {1 - \cos \dfrac{\pi }{6}} \right) = 91,34\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.