Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật

Câu hỏi số 404925:

Vận dụng

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

A. 17,8 cm

B. 14,2 cm

C. 17,5 cm

D. 10,8 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404925

Phương pháp giải

Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(t > \dfrac{T}{2}\):

\({S_{\max }} = m.2A + 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\) với \(t = m.\dfrac{T}{2} + \Delta t\)

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(t > \dfrac{T}{2}\): \({S_{\max }} = m.2A + 2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 3,2 s là:

\(\begin{array}{l}{S_{\max }} = m.2A + 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} \Rightarrow 18 = m.2.4 + 2.4.\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \Delta \varphi \approx \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \Delta t = \dfrac{T}{{12}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 3,2\left( s \right) = 2.\dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{{12}} \Rightarrow T = \dfrac{{192}}{{65}}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Ta có: \(2,3\left( s \right) = 1.\dfrac{T}{2} + 0,2786T\)

Trong khoảng thời gian \(0,2786T\), vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.0,2786T = 0,5572\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(2,3\left( s \right)\) là:

\({S_{\min }} = 1.2A + 2A.\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 1.2.4 + 2.4.\left( {1 - \cos \dfrac{{0,5572\pi }}{2}} \right) = 10,873\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.