Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} - 6 = 0\\{\left( {x + y - 1} \right)^2} - {\left(

Câu hỏi số 405330:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} - 6 = 0\\{\left( {x + y - 1} \right)^2} - {\left( {\frac{2}{{x - y}}} \right)^2} - 3 = 0\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (I)\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{ - 35}}{4};\frac{{29}}{4}} \right);\,\,\,\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}.\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{ - 35}}{8};\frac{{29}}{8}} \right);\,\,\,\left( {\frac{5}{4};\frac{1}{4}} \right)} \right\}.\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{ - 35}}{4};\frac{{29}}{4}} \right);\,\,\,\left( {\frac{5}{4};\frac{1}{4}} \right)} \right\}.\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{ - 35}}{8};\frac{{29}}{8}} \right);\,\,\,\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405330

Phương pháp giải

Đặt ĐKXĐ để hệ phương trình có nghĩa.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne y.\)

Ta có: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\left( {x + y - 1} \right)^2} - \frac{4}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - 3 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x + y\\b = x - y\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\left( {b \ne 0} \right)\)

Khi đó: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 6{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\left( {a - 1} \right)^2} - \frac{4}{{{b^2}}} - 3 = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{b} = \frac{a}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 1 \right)\\{\left( {a - 1} \right)^2} - \frac{{4{a^2}}}{{36}} = 3{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 9{\left( {a - 1} \right)^2} - {a^2} = 27\\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 18a + 9 - {a^2} - 27 = 0\\ \Leftrightarrow 8{a^2} - 18a - 18 = 0\\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 9a - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {4a + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\4a + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(a = 3 \Rightarrow b = \frac{6}{3} = 2\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = \frac{1}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với \(a = \frac{{ - 3}}{4} \Rightarrow b = 6:\frac{{ - 3}}{4} = - 8\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{{ - 3}}{4}\\x - y = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 35}}{8}\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = \frac{{29}}{8}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{ - 35}}{8};\frac{{29}}{8}} \right);\,\,\,\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link