Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) . Biết \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{7}\), đường cao \(AH = 42cm\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) . Biết \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{7}\), đường cao \(AH = 42cm\). Tính \(BH,HC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(AC:\,\,\,\,\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}.\)
Kết hợp với giả thiết \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{6}\) để tính các cạnh \(AB,\,\,AC.\)
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(HB:\,\,\,A{B^2} = HB.BC \Rightarrow HC.\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{7} \Rightarrow AB = \frac{3}{7}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{42}^2}}} = \frac{{49}}{{9A{C^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{42}^2}}} = \frac{{58}}{{9A{C^2}}} \Leftrightarrow A{C^2} = 11368\\ \Leftrightarrow AC = 14\sqrt {58} \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AB = \frac{3}{7}.14\sqrt {58} = 6\sqrt {58} \left( {cm} \right)\end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {\left( {6\sqrt {58} } \right)^2} + {\left( {14\sqrt {58} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 13456 \Rightarrow BC = 116\,\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\( \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\)\( \Leftrightarrow {\left( {6\sqrt {58} } \right)^2} = 116.BH \Leftrightarrow BH = 18\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow CH = BC - BH = 116 - 18 = 98\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
