Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) kẻ đường cao \(AH.\) Biết \(AH = 4cm,\,\,\,\frac{{HB}}{{HC}} =
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) kẻ đường cao \(AH.\) Biết \(AH = 4cm,\,\,\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{1}{4}.\) Tính chu vi tam giác\(ABC.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và giả thiết bài toán để tính các cạnh HB, HC từ đó suy ra độ dài cạnh BC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH để tính độ dài cạnh AB, AC.
Khi đó chu vi tam giác ABC là: \(AB + AC + BC.\)
Ta có: \(\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow HC = 4HB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\( \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\)\( \Leftrightarrow {4^2} = 4B{H^2} \Leftrightarrow BH = 2\,\,\,\left( {cm} \right)\)\( \Rightarrow CH = 8\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(BC = BH + HC = 2 + 8 = 10\,\,\,\left( {cm} \right)\,\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\( \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\)\( \Leftrightarrow A{B^2} = 2.10\)\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow 20 + A{C^2} = 100 \Leftrightarrow A{C^2} = 80\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {80} = 4\sqrt 5 \,\,cm.\)
Vậy chu vi tam giác\(ABC\) là: \(4\sqrt 5 + 2\sqrt 5 + 10 = 6\sqrt 5 + 10\,\,cm.\)
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
