Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,\,\left( {AB < AC} \right)\) với đường cao \(AH\). Goi \(D\) và

Câu hỏi số 405767:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,\,\left( {AB < AC} \right)\) với đường cao \(AH\). Goi \(D\) và \(E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\). Chứng minh:

a) \(AB.AD = AC.AE\) b) \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405767

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất bắc cầu.

Giải chi tiết

a) \(AB.AD = AC.AE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(DH\) ta có: \(AB.AD = A{H^2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\) ta có: \(AE.AC = A{H^2}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\,\left( 2 \right) \Rightarrow \)\(AB.AD = AC.AE\,\,\,\left( { = A{H^2}} \right).\)

b) \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BH.BC = A{B^2}\\CH.BC = A{C^2}\end{array} \right..\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}A{B^2}.CH = BH.BC.CH\\A{C^2}.BH = CH.BC.BH\end{array} \right\} \Rightarrow A{B^2}.CH = A{C^2}.BH\)\( \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{BH}}{{CH}}\,\,\,\left( {dpcm} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link