Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?

Câu 405923: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 405923

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), thay vào dữ kiện để tìm a, b.

- Số phức bằng 0 khi và chỉ khi nó có phần thực và phần ảo cùng bằng 0.

Đáp án : D
(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{z^2} + 2\overline z = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} + 2\left( {a - bi} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2abi + {b^2}{i^2} + 2a - 2bi = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} + 2a + \left( {2ab - 2b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2a = 0\\2ab - 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2a = 0\\2b\left( {a - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} + 2a = 0\\\left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\{b^2} - 3 = 0\,\,\left( \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\{a^2} + 2a = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

với 1 giá trị \(a =1\) và 2 giá trị \(b\) ta có \(2\) số phức

Vậy có \(4\) số phức thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.