Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\)

Câu hỏi số 405930:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) là

A. \(3x + z = 0\)

B. \(3x + y = 0\)

C. \(x + 3z = 0\)

D. \(3x - z = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405930

Phương pháp giải

- Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n \).

- Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow j = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {OA} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right]\).

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n \)

Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow j = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {OA} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right]\).

Ta có: \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\,\,\overrightarrow {OA} = \left( {1;4; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 3;0; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( { - 3;0; - 1} \right)\), do đó mặt phẳng cũng có vecto pháp tuyến là \(\left( {3;0;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(3\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - z = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.