Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) =

Câu hỏi số 405933:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \).Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

A. \(a - b\)

B. \(b - a\)

C. \(a + b\)

D. \( - a - b\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405933

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

Đặt \(I = \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I = \left. {\left( {x - 1} \right)f\left( x \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)

Mà \(I = b;\,\,f\left( 2 \right) = a\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = a - b.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.