Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = {m^2}x - {m^4} + 2\) và
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = {m^2}x - {m^4} + 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 1}}x + 2\) (\(m\) là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang \(ABHK\) bằng \(\frac{{15}}{2}.\) Biết \(B\left( { - 1;2} \right)\) và hai điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B\) và A lên trục hoành.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) theo \(m.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{m^2}x - {m^4} + 2 = \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 1}}x + 2\\ \Leftrightarrow {m^2}\left( {{m^2} + 1} \right)x - {m^2}x = {m^4}\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {m^2}x = {m^2}\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow x = {m^2} + 1\,\,\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\\ \Rightarrow y = {m^2} + 2 \Rightarrow A\left( {{m^2} + 1;{m^2} + 2} \right)\end{array}\)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, A lên \(Ox\) nên \(H\left( { - 1;0} \right),K\left( {{m^2} + 1;0} \right)\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABHK}} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left( {AK + BH} \right)HK}}{2} = \frac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \left( {AK + BH} \right)HK = 15\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 4} \right)\left( {{m^2} + 2} \right) = 15\\ \Leftrightarrow {m^4} + 6{m^2} + 8 = 15\\ \Leftrightarrow {m^4} + 6{m^2} - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)\left( {{m^2} + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\{m^2} + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1 \Rightarrow m = \pm 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{m^2} = - 7\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = \pm 1.\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
