Giải phương trình: \(5\sqrt {x - 1} - \sqrt {x + 7} = 3x - 4\).

Câu hỏi số 406179:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\frac{5}{3};3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{4}{3};3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{4}{3};2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{5}{3};2} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406179

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Nhân liên hợp với biểu thức vế trái của phương trình.

Biến đổi phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

\(5\sqrt {x - 1} - \sqrt {x + 7} = 3x - 4\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Điều kiện : \(x \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{\left( {5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} } \right)\left( {5\sqrt {x - 1} - \sqrt {x + 7} } \right)}}{{5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} }} = 3x - 4\\ \Leftrightarrow \frac{{25\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 7} \right)}}{{5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} }} = 3x - 4\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{8\left( {3x - 4} \right)}}{{5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} }} = 3x - 4\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 4} \right)\left( {\frac{8}{{5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} }} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 4 = 0\\\frac{8}{{5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} }} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\\5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} = 8\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {5\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 7} } \right)^2} = 64\\ \Leftrightarrow 25\left( {x - 1} \right) + x + 7 + 10\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 7} \right)} = 64\\ \Leftrightarrow 25x - 25 + x + 7 + 10\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = 64\\ \Leftrightarrow 10\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = - 26x + 82\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = - 13x + 41\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 13 + 41 \ge 0\\25\left( {{x^2} + 6x - 7} \right) = {\left( { - 13x + 41} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{41}}{{13}}\\25{x^2} + 150x - 175 = 169{x^2} - 1066x + 1681\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{41}}{{13}}\\144{x^2} - 1216x + 1856 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{41}}{{13}}\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{58}}{9}\,\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{4}{3};2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link