Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 406561:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\)và song song với trục \(Oz\) có phương trình là

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(x - y - 3 = 0\)

C. \(x + z - 3 = 0\)

D. \(x + y - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406561

Phương pháp giải

- Xác định VTPT của (P): \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {AB} = 0\\\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow k = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Vì \(A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {AB} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Lại có \(\left( P \right)\parallel Oz\) nên \(\overrightarrow {{n_{ & P}}} .\overrightarrow k = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) với \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right].\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right);\,\,\,\,\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 1;0} \right).\)

Suy ra mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(1.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.