Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{x^2} - 4x + 2021\) là

Câu hỏi số 407158:
Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{x^2} - 4x + 2021\) là

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:407158
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) chuyển biểu thức thành \(A = {\left( {a - b} \right)^2} + m \ge m\,\,\,\forall x\) (\(m\) là hằng số). Khi đó, \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a - b = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(A = 4{x^2} - 4x + 2021\)\( = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x + 1 + 2020\)\( = {\left( {2x - 1} \right)^2} + 2020\)

Vì \({\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x\)\( \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + 2020 \ge 2020\,\,\forall x\)\( \Leftrightarrow A \ge 2020\,\,\,\forall x\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2020\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn