Cắt khối cầu $S\left( {I;\,\,10} \right)$ bới mặt phẳng $\left( P \right)$ cách tâm $I$ một

Câu hỏi số 407589:

Vận dụng

Cắt khối cầu $S\left( {I;\,\,10} \right)$ bới mặt phẳng $\left( P \right)$ cách tâm $I$ một khoảng bằng $6$ ta thu được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?

8 π

$8\pi$

64 π

$64\pi$

32 π

$32\pi$

16 π

$16\pi$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407589

Phương pháp giải

Gọi $R$ là bán kính mặt cầu $\left( S \right),$ $d = d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right)$ là khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ và $r$ là bán kính đường tròn giao tuyến mà $\left( P \right)$ cắt $\left( S \right).$ Khi đó ta có: $r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} .$

Công thức tính chu vi đường tròn bán kính $r$ là: $C = 2\pi r.$

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: $R = 10;\,\,d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = 6$

$\Rightarrow$ Bán kính đường tròn giao tuyến của $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ là: $r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8.$

$\Rightarrow$ Chu vi đường tròn giao tuyến là: $C = 2\pi r = 2\pi .8 = 16\pi .$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.