Cắt khối cầu \(S\left( {I;\,\,10} \right)\) bới mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(I\) một

Câu hỏi số 407589:

Vận dụng

Cắt khối cầu \(S\left( {I;\,\,10} \right)\) bới mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(I\) một khoảng bằng \(6\) ta thu được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?

A. \(8\pi \)

B. \(64\pi \)

C. \(32\pi \)

D. \(16\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407589

Phương pháp giải

Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu\(\left( S \right),\) \(d = d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right)\) là khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến mà \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right).\) Khi đó ta có: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} .\)

Công thức tính chu vi đường tròn bán kính \(r\) là: \(C = 2\pi r.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(R = 10;\,\,d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = 6\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8.\)

\( \Rightarrow \) Chu vi đường tròn giao tuyến là: \(C = 2\pi r = 2\pi .8 = 16\pi .\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.