Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Câu hỏi số 407590:

Thông hiểu

Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1}{x_2}.\)

A. \({x_1}{x_2} = 4\)

B. \({x_1}{x_2} = \dfrac{1}{8}\)

C. \({x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}\)

D. \({x_1}{x_2} = - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407590

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định.

Giải phương trình đã cho bằng phương pháp đặt ẩn phụ \({\log _2}x = t.\) Sau đó suy ra ẩn \(x\) rồi tính giá trị biểu thức \({x_1}{x_2}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0.\)

\(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}2 - 2{\log _2}x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({\log _2}x = t.\) Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = - 1\\{\log _2}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\x = {2^3} = 8\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.8 = 4.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.