Biết phương trình $\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}.$

Câu hỏi số 407590:

Thông hiểu

Biết phương trình $\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}.$ Tính ${x_1}{x_2}.$

${x_1}{x_2} = 4$

${x_1}{x_2} = \dfrac{1}{8}$

${x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}$

${x_1}{x_2} = - 3$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407590

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định.

Giải phương trình đã cho bằng phương pháp đặt ẩn phụ ${\log _2}x = t.$ Sau đó suy ra ẩn $x$ rồi tính giá trị biểu thức ${x_1}{x_2}.$

Giải chi tiết

Điều kiện: $x > 0.$

$\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}2 - 2{\log _2}x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Đặt ${\log _2}x = t.$ Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = - 1\\{\log _2}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\x = {2^3} = 8\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.8 = 4.\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.