Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {9^b} = {6^c}\). Khi đó \(\dfrac{c}{a} +

Câu hỏi số 407596:

Vận dụng

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {9^b} = {6^c}\). Khi đó \(\dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:407596

Phương pháp giải

- Lấy logarit cơ số 4 cả ba vế của phương trình \({4^a} = {9^b} = {6^c}\).

- Rút các tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) và \(\dfrac{c}{b}\).

- Sử dụng các công thức: \(\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\,\,\left( {0 < a,\,b\, \ne 1} \right)\), \(\dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}} = {\log _a}b\,\,\left( {0 < a,\,\,c \ne 1,\,\,b > 0} \right)\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)\(\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\), \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{4^a} = {9^b} = {6^c}\\ \Leftrightarrow a = b{\log _4}9 = c{\log _4}6\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{{{\log }_4}6}} = {\log _6}4\\\dfrac{c}{b} = \dfrac{{{{\log }_4}9}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _6}9\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b} = {\log _6}4 + {\log _6}9 = {\log _6}36 = 2.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.