Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $5cm.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

Câu hỏi số 407595:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $5cm.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng $26\,cm.$ Khoảng cách từ $\left( \alpha \right)$ đến trục của hình trụ bằng:

4

$4$ cm

5

$5$ cm

2

$2$ cm

3

$3$ cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407595

Phương pháp giải

Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật $ABCD$ với $AD = BC = h = 5.$

Gọi $H$ là trung điểm của $AB \Rightarrow OH \bot AB \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)$ hay $OH \bot \left( \alpha \right).$

$\Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH.$

Giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật $ABCD$ với $AD = BC = h = 5.$

$\Rightarrow 2\left( {AB + BC} \right) = 2\left( {AB + 5} \right) = 26 \Leftrightarrow AB = 8\,\,cm.$

Gọi $H$ là trung điểm của $AB \Rightarrow OH \bot AB \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)$ hay $OH \bot \left( \alpha \right).$

$\Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH.$

$\Rightarrow AH = \frac{{AB}}{2} = 4\,\,cm.$

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta AOH$ vuông tại $H$ ta có:

$\begin{array}{l}OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm.\\ \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = 3\,cm.\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.