Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(5cm.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

Câu hỏi số 407595:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(5cm.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng \(26\,cm.\) Khoảng cách từ \(\left( \alpha \right)\) đến trục của hình trụ bằng:

A. \(4\) cm

B. \(5\) cm

C. \(2\) cm

D. \(3\) cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407595

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AD = BC = h = 5.\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(OH \bot \left( \alpha \right).\)

\( \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH.\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AD = BC = h = 5.\)

\( \Rightarrow 2\left( {AB + BC} \right) = 2\left( {AB + 5} \right) = 26 \Leftrightarrow AB = 8\,\,cm.\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(OH \bot \left( \alpha \right).\)

\( \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH.\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{AB}}{2} = 4\,\,cm.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\begin{array}{l}OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm.\\ \Rightarrow d\left( {OO';\,\,\left( \alpha \right)} \right) = 3\,cm.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.