Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 407603: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;0} \right)\)

Câu hỏi : 407603

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\), tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).

- Lập BXD \(g'\left( x \right)\), từ đó suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 2} \right)\).

Cho \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 2 = - 2\\{x^2} + 2 = 2\\{x^2} + 2 = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\), trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội ba.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu và các đáp án ta suy ra hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịchbiến trên \(\left( { - 3; - 2} \right)\).

Chọn B.

Chú ý:
Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) vì đây là hàm hợp, áp dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = u'.f'\left( u \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.