Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) tại hai

Câu hỏi số 407610:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(6\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407610

Phương pháp giải

- Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\).

- Sử dụng tổ hợp, xác định số đường thẳng đi qua những điểm có tọa độ nguyên vừa xác định được.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} = \dfrac{{2x - 2 + 5}}{{x - 1}} = 2 + \dfrac{5}{{x - 1}}\).

Để \(y \in \mathbb{Z}\) thì \(x - 1 \in \) Ư(5)\( = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là \(\left( {2;7} \right)\), \(\left( {0; - 3} \right)\), \(\left( {6;3} \right)\), \(\left( { - 4;1} \right)\).

Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng, và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.

Vậy có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.