Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ tại hai

Câu hỏi số 407610:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

$1$

$2$

$6$

$12$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407610

Phương pháp giải

- Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ .

- Sử dụng tổ hợp, xác định số đường thẳng đi qua những điểm có tọa độ nguyên vừa xác định được.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ .

Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ .

Ta có: $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} = \dfrac{{2x - 2 + 5}}{{x - 1}} = 2 + \dfrac{5}{{x - 1}}$ .

Để $y \in \mathbb{Z}$ thì $x - 1 \in$ Ư(5) $= \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}$ .

Ta có bảng sau:

Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là $\left( {2;7} \right)$ , $\left( {0; - 3} \right)$ , $\left( {6;3} \right)$ , $\left( { - 4;1} \right)$ .

Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng, và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.

Vậy có $C_4^2 = 6$ đường thẳng thỏa mãn.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.