Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a.

Câu hỏi số 407616:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng:

A. \(a\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(2a\)

D. \(a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407616

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thứ nhất đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thứ hai.

- Quy về bài toán tính khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt phẳng.

- Dựng khoảng cách, sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Ta có: \(AB\parallel CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right) \supset SD\).

\( \Rightarrow d\left( {AB;SD} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).

Trong (SAD) kẻ \(AH \bot SD\,\,\left( {H \in SD} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\\ \Rightarrow d\left( {AB;SD} \right) = AH\end{array}\)

Vì tam giác SAD vuông cân tại A có \(SA = AD = 2a \Rightarrow AH = \dfrac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).

Vậy \(d\left( {AB;SD} \right) = a\sqrt 2 \).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.