Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). Tổng giá trị các phần tử của T bằng:

Câu 407617: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). Tổng giá trị các phần tử của T bằng:

A. \(9\)

B. \(45\)

C. \(55\)

D. \(36\)

Câu hỏi : 407617
Phương pháp giải:

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.


- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \[m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {3; + \infty } \right)} f\left( x \right)\].


- Đánh giá hoặc lập BBT để tìm \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {3; + \infty } \right)} f\left( x \right)\].

  • Đáp án : B
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

    Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx\).

    Để hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\).

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx \ge 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le {x^2}\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le \min \left( {{x^2}} \right)\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le {3^2} = 9\end{array}\)

    Kết hợp điều kiện bài toán ta có m là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\).

    Vậy tổng các giá trị của m là \(1 + 2 + 3 + ... + 9 = \dfrac{{9.10}}{2} = 45\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com