Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} -

Câu hỏi số 407617:

Vận dụng

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). Tổng giá trị các phần tử của T bằng:

A. \(9\)

B. \(45\)

C. \(55\)

D. \(36\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407617

Phương pháp giải

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \[m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {3; + \infty } \right)} f\left( x \right)\].

- Đánh giá hoặc lập BBT để tìm \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {3; + \infty } \right)} f\left( x \right)\].

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx \ge 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le {x^2}\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le \min \left( {{x^2}} \right)\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le {3^2} = 9\end{array}\)

Kết hợp điều kiện bài toán ta có m là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\).

Vậy tổng các giá trị của m là \(1 + 2 + 3 + ... + 9 = \dfrac{{9.10}}{2} = 45\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.