Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng $9{a^3}$ và a thì chu vi

Câu hỏi số 407618:

Thông hiểu

Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng $9{a^3}$ và a thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

$4a\sqrt 3$

$12a$

$6a$

$a\sqrt 3$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407618

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp $V = Bh$ trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao tương ứng, từ đó tính diện tích đáy khối hộp chữ nhật.

- Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm: $x + y \ge 2\sqrt {xy} \,\,\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)$ .

Giải chi tiết

Diện tích đáy của khối hộp chữ nhật là $S = \frac{{9{a^3}}}{a} = 9{a^2}$ .

Gọi $x,\,\,y$ là hai kích thước của đáy khối hộp chữ nhật, ta có $S = xy = 9{a^2}$ .

Chu vi đáy là $C = 2\left( {x + y} \right) \ge 2.2\sqrt {xy} = 4\sqrt {9{a^2}} = 12a.$

$\Rightarrow {C_{\min }} = 12a \Leftrightarrow x = y$ . Khi đó ta có $S = {x^2} = 9{a^2} \Leftrightarrow x = 3a = y$ .

Vậy chu vi đáy nhỏ nhất bằng $12a$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.